Chers amis, connaissez vous les applets java de Paul Falstad ?
Ca déchire !
C’est du java. C’est un prince de la programmation et un pédago qui a su simplifier pour ne montrer que le nécessaire. Quels outils d’illustration et de simulation pour le prof:
Voici un lien pour des applets sur le traitement des signaux (Série de Fourier, filtres numériques avec le son SVP), ondes (diffraction, interférences), champs électrique et magnétique des principales distributions …
Graphiquement, je trouve cela super. Du simple java avec quelques couleurs mais ça le fait.
Tellement joli qu’on oublie que c’est en anglais. Et c’est gratuit !
Enormes congratulations Mr Falstad.

Lorsqu’on aborde le thème de la symétrie en mathématique, c’est l’occasion de s’interroger sur les représentations symétriques de différentes formes:

des formes mathématiques comme le point, le cercle, un segment …

Une main permet d’illustrer l’inversion gauche/droite (effet miroir)

C’est ce que permet de montrer l’animation ci-dessous (chaque objet peut être déplacé):

Je pense qu’il faut aller plus loin en considérant les symétries dans la nature et plus particulièrement dans les arts:
Les palindromes me semblent tout à fait adapté (pas tous !):

Les tableaux de certains artistes comme Arcimboldo qui a peint des tableaux réversibles (que l’on peut voir à l’envers et à l’endroit) comme celui-ci:

Incroyables les applications du mouvement circulaire uniforme !
Voici une trouvaille mécanique du sculpteur fou Theo Jansen qui permet de réaliser un mouvement de translation rectiligne uniforme à partir d’un simple mouvement de rotation uniforme.
Fascinant non !

Voir aussi cette animation.
Les réalisations de Theo Jansen peuvent aussi être exploitées pour illustrer l’énergie du vent. De nombreuses réalisations utilisent la force du vent !

Du mètre au nanomètre Lire la suite…

D’où vient cette base 60 ?

Pas très intuitif cette façon de diviser le temps en heures puis en minutes !
Et pourtant il est difficile de faire simple quand on veut “compter le temps qui passe”. Sans parler du calendrier pour diviser l’année, diviser le jour est tout aussi complexe. Sa durée varie au cours des saisons et il est vain de choisir le lever le coucher du soleil comme référence.

Je vous renvoie aux sites de wikipedia français et anglais pour disposer de quelques pistes. Vous noterez que la base douze utilisée pour les heures proviendrait d’un partage du ciel en 6 puis 4 puis 12, sans doute aussi des civilisations utilisant la base 12 (en comptant non pas sur leur 10 doigts mais les 12 phalanges sans les pouces)…

Sans parler de la base 60 (sexagésimale) des minutes et secondes clairement liée à la trigonométrie.

En tout cas, le pratique de ces bases 12 et 60 réside sans conteste dans le grand nombre de leurs diviseurs: En base 10, seuls 2 et 5 sont diviseurs. En base 12, il y en a déjà 4 (2, 3, 4, 6) et la base 60 en possède 10 simplifiant hautement les fractions (et donc le découpage du temps).

Concernant l’écriture digitale (mode 24h ou 12h comme les nords américains), il est bon de constater l’ambiguité du mode 12h et des mentions a.m (”ante meridiem”) et p.m (”post meridiem”) pour afficher “midi” ou “minuit”. Même le NIST (site en anglais du National Institute of Standards and Technology) reconnaît qu’il y a un problème concernant la notation de “minuit” et “midi” dans ce système.

Des vecteurs, c’est très abstrait. Lire la suite…

La somme des angles dans un triangle fait toujours 180° Lire la suite…